Z domu Chrzanowska urodziła się w Krośnie w 1940 roku jako córka Heleny i Stanisława Chrzanowskich. Zdolności muzyczne odziedziczyła po rodzicach. Ojciec ukończył studia muzyczne w Warszawskim Konserwatorium (wówczas dyrektorem był Karol Szymanowski), a po powrocie do Krosna prowadził chór Echo i orkiestrę amatorską, zaś mama śpiewała w tym chórze. Od wczesnego dzieciństwa uczyła się gry na fortepianie, na początku na lekcjach prywatnych, a następnie w Szkole Muzycznej w Krośnie.  W 1957 roku rozpoczęła naukę w Rzeszowskiej Państwowej Szkole Muzycznej II st. w klasie śpiewu solowego mgr Lubomiły Bukowskiej. W 1962 r. rozpoczęła studia wyższe na Wydziale Wokalnym w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Katowicach w klasie prof. Ireny Lewickiej. W czasie studiów występowala na koncertach uczelnianych, dokonała nagrań w Radiu w Katowicach, debiutowała w Operze Bytomskiej w roli damy dworu w “Turandot”
G. Pucciniego. Dyplom Akademii Muzycznej otrzymała w 1967 roku. Po ukończeniu studiów wróciła do Rzeszowa i podjęła pracę pedagogiczną na wydziale wokalnym w PSM II st. w Przemyślu ( Filia PSM II st. w Rzeszowie). Od 1978 roku Anna Budzińska pracowała w Zespole Szkół Muzycznych nr.1 w Rzeszowie, gdzie przez wiele lat pełniła funkcję kierownika sekcji śpiewu solowego. Przez cały okres pracy zawodowej w szkole organizowała szereg koncertów m.in.: doprowadziła do wystawienia opery Pergolesiego “La serva padrona” w Sali Kameralnej Filharmonii Rzeszowskiej, następnie opery Stefaniego “Karakowiacy i Górale”. Prowadzila warsztaty wokalne dla aktorów Teatru Lalkowego w Rzeszowie, jak i zajęcia z emisji głosu dla wychowawczyń rzeszowskich przedszkoli. Za swoją działaność otrzymała Złoty Krzyż Zasługi oraz wiele nagród Dyrektora Szkoły. Zmarła 24 kwietnia 2012 roku.